函数f（x）=log1/3 （2x²-ax+3a）在区间（-无穷,4）是增函数,则a的取值范围

Question

函数f（x）=log1/3 （2x²-ax+3a）在区间（-无穷,4）是增函数,则a的取值范围

Answer 1

f(x)=log1/3(t) ,t=2x^2-ax+3a ,这是一个复合函数,
要满足条件,必使 t=2x^2-ax+3a 的对称轴 x= a/4>=4 ,-------------①
且t(4)=32-4a+3a>=0 ,-------------------②
解以上两个不等式,取交集得 a 的取值范围是 [16,32] .
（由于函数的递增区间中并没有 4 ,所以 a 的取值可以达到 32）