关于x的不等式ax2-ax+1＜0的解集是空集，那么a的取值区间是．

Question

关于x的不等式ax²-ax+1＜0的解集是空集，那么a的取值区间是______．

Answer 1

（i）当a=0时，原不等式的解集显然为空集；
（ii）当a≠0时，设y=ax²-ax+1，要使ax²-ax+1＜0的解集是空集，
则二次函数y=ax²-ax+1的图象开口向上且与x轴没有或只有一个交点，
∴a＞0且a²-4a≤0，
把a²-4a≥0变形得：a（a-4）≤0，
可化为：

a≥0

a−4≤0

或

a≤0

a−4≥0

，
解得：0≤a≤4，又a＞0，
∴此时a的范围为0＜a≤4，
综上，a的取值区间为[0，4]．
故答案为：[0，4]