（2014•天津二模）已知函数f（x）=14x+1，x≤1lnx，x＞1则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是[14，1e）[14，1e）．

Question

（2014•天津二模）已知函数f（x）=

(1)/(4)x+1，x≤1

lnx，x＞1

则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是

[(1)/(4)，(1)/(e)）

[(1)/(4)，(1)/(e)）

．

Answer 1

∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，
∴y=f（x）与y=ax有2个交点，
又∵a表示直线y=ax的斜率，
∴y′=(1)/(x)，
设切点为（x₀，y₀），k=(1)/(x0)，
∴切线方程为y-y₀=(1)/(x0)（x-x₀），
而切线过原点，∴y₀=1，x₀=e，k=(1)/(e)，
∴直线l₁的斜率为(1)/(e)，
又∵直线l₂与y=(1)/(4)x+1平行，
∴直线l₂的斜率为(1)/(4)，
∴实数a的取值范围是[(1)/(4)，(1)/(e)）
故答案为：[(1)/(4)，(1)/(e)）．