设x是n维非零实列向量,矩阵A=E+xxT,(n>=3),证明:A恰有n-1个特征值为一?xxT有n-1个特征值为0怎么得来?

题目详情

设 x是n维非零实列向量,矩阵A=E+xxT,(n>=3),证明:A恰有n-1个特征值为一?
xxT有n-1个特征值为0怎么得来?

▼优质解答

答案和解析

特征值为0的意思是对某列向量y,有xxTy=0
xxTy=x(xTy)
而xTy=x1y1+x2y2+……+xnyn ∈R1 也就是是一个系数
于是xxTy=0 当且仅当xTy=0 (因为x不为零向量)
下面就是要解出y.
x1y1+x2y2+……+xnyn=0 ,1个式子n个未知数（这里y是未知数x是已知数）
系数矩阵为 xT rank(xT)=1
所以y有n-1个线性无关的解.也就是对应有n-1个特征向量,对应就是有n-1个特征值为0

看了设x是n维非零实列向量,矩阵...的网友还看了以下：

已知集合E=｛x||x-1|≥m｝,F={x|10/x+6>1}(1)若m=3,求E交F.(2)若E 　2020-03-30 …

已知函数f（x）=（x-k）²e∧（x/k）.（1）若方程f（x）=1/e恰有两个不同的解,求实已　2020-06-27 …

关于导数的问题!麻烦进来看一下罢!（这个不难的···练习题来着······实在不懂······）y 　2020-07-08 …

已知函数f(x)可导,且对任何实数x,y满足：f(x+y)=e^xf(y)+e^yf(x)和f'( 　2020-07-16 …

设f(x)是定义在R上的单调增函数,证明集合{x:对任意的e>0,f(x+e)>f(x实变函数和泛　2020-07-29 …

高一数学问题1.对于函数f(x)=a-2/(除以的意思)2的x次方减2(a属于R)(1)探索函数f 　2020-08-01 …

问一道高等数学题f(x)=x·e^(-1/x)g(x)=x·e^(-1/(x^2))判断两曲线有无　2020-08-01 …

已知函数f（x）=aex+（2-e）x（a为实数，e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在x=0处　2020-08-02 …

1已知函数f(x)=-x^2+2ex+m-1,g(x)=x+(e^2)/x(x>0）（1）若g(x) 　2020-10-31 …

帮我改改程序要实现,e的x次方=1+x+x^2/(2!)...+x^n/(n!),直到最后一项小于1 　2020-12-05 …