,若关于的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则的取值范围（）A．B．C．D．

Question

,若关于 的不等式 ＞ 的解集中的整数恰有3个，则 的取值范围（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

,若关于 的不等式 ＞ 的解集中的整数恰有3个，则 的取值范围（   ）

A．

B．

C．

D．

C

要使关于x的不等式（x-b） ² ＞（ax） ² 的解集中的整数恰有3个，那么此不等式的解集不能是无限区间，从而其解集必为有限区间，
由题得不等式（x-b） ² ＞（ax） ²
即（a ² -1）x ² +2bx-b ² ＜0，它的解应在两根之间，
因此应有 a ² -1＞0，解得a＞1或a＜-1，注意到0＜b＜1+a，从而a＞1，
故有△=4b ² +4b ² （a ² -1）=4a ² b ² ＞0，
不等式的解集为 或0＜ ．
若不等式的解集为 ，
又由0＜b＜1+a得0＜ ＜1，
故-3＜ ＜-2，0＜ ＜1，这三个整数解必为-2，-1，0
2（a-1）＜b≤3 （a-1），
注意到a＞1，并结合已知条件0＜b＜1+a．
故要满足题设条件，只需要2（a-1）＜1+a＜3（a-1） 即可，则
b＞2a-2
b＜3a-3
又0＜b＜1+a
故 1+a＞2a-2
3a-3＞0
解得1＜a＜3，综上1＜a＜3．
故选C．