已如f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．(25，23)B．

Question

已如f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围  是（　　）

A．((2)/(5)，(2)/(3))
B．((2)/(5)，+∞)
C．(0，(2)/(3))
D．(0，(2)/(5))

Answer 1

若在区间[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四个不相等的实数根，等价为f（x）=a（x+2）有四个不相等的实数根，
即函数f（x）和g（x）=a（x+2），有四个不相同的交点，
∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期是2，
当-1≤x≤0时，0≤-x≤1，此时f（-x）=-2x，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-x）=-2x=f（x），
即f（x）=-2x，-1≤x≤0，
作出函数f（x）和g（x）的图象，
当g（x）经过A（1，2）时，两个图象有3个交点，此时g（1）=3a=，解得a=(2)/(3)
当g（x）经过B（3，2）时，两个图象有5个交点，此时g（3）=5a=2，解得a=(2)/(5)，
要使在区间[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四个不相等的实数根，
则(2)/(5)＜a＜(2)/(3)，
故选：A．