请教下此题：定义域为R的函数满足f(x+1)=2f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x^2-4x,当x∈[-2,-1]时,f(x)≥t-1/4t恒成立,则实数t的取值范围是?谢谢.

Question

请教下此题：定义域为R的函数满足f(x+1)=2f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x^2-4x,当x∈[-2,-1]时,
f(x)≥t-1/4t恒成立,则实数t的取值范围是?谢谢.

Answer 1

晚上有饭局,刚回来
f(x+1)=2f(x)
当x∈[0,1]时,f(x)=x^2-4x,
设x∈[-2,-1],
那么x+1∈[-1,0],
f(x)=1/2*f(x+1)
x+2∈[0,1]
f(x+1)=1/2f(x+2)=1/2[(x+2)²-4(x+2)]
=1/2(x²-4)
∴f(x)=1/4(x²-4)
f(x)≥t-1/4t恒成立
那么f(x)min≥t-1/4
f(x)min=f(-1)=1/4(1-4)=-3/4
∴-3/4≥t-1/4
∴t≤-1/2
实数t的取值范围是(-∞,-1/2]