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在△ABC中，D为边AC上一点，AB=AC=6，AD=4，若△ABC的外心恰在线段BD上，则BC=．
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在△ABC中，D为边AC上一点，AB=AC=6，AD=4，若△ABC的外心恰在线段BD上，则BC=___．
▼优质解答
答案和解析
如图所示，∵AB=AC=6，AD=4，O是△ABC的外心，
∴BO：OD=3：2，
设OB=3a，则OD=2a，DE=a，
由相交弦定理可得4×2=a×5a，
∴a=
∴△ABD中，cosA=
=
△ABC中，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA=36+36-2×6×6×
=54，
则BC=3
．
故答案为：3
．
如图所示，∵AB=AC=6，AD=4，O是△ABC的外心，∴BO：OD=3：2，
设OB=3a，则OD=2a，DE=a，
由相交弦定理可得4×2=a×5a，
∴a=
|
∴△ABD中，cosA=
| 36+16-40 |
| 2×6×4 |
| 1 |
| 4 |
△ABC中，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA=36+36-2×6×6×
| 1 |
| 4 |
则BC=3
| 6 |
故答案为：3
| 6 |
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