已知从1开始连续n个自然数相乘，1×2×3×…×n，乘积的尾部恰有25个连续的0，那么n的最大值是．

Question

已知从1开始连续n个自然数相乘，1×2×3×…×n，乘积的尾部恰有25个连续的0，那么n的最大值是______．

Answer 1

凡末位是0的数，都为乘积的尾部贡献1个0，2×5=10，每10个连续数中，这样就为乘积贡献了2个零；
从1到100，乘积就有了20个0，但还有25、50、75和100，都可再贡献1个0，这样就有了24个0；
因为还需要贡献1个0，即凑成25个0，还必须出现1个5（因为2有的是），所以到105恰有乘积末尾恰有25个连续的0；
但此题问的是n的最大值，也就是说，最大到几不会出现第26个0，显然，是到109，所以n=109．
故答案为：109．