若关于x的不等式2kx2＞（x-2）2恰有4个整数解，则实数k的取值范围是（3210，23]（3210，23]．

Question

若关于x的不等式2kx²＞（x-2）²恰有4个整数解，则实数k的取值范围是

（(3√(2))/(10)，(√(2))/(3)]

（(3√(2))/(10)，(√(2))/(3)]

．

Answer 1

因为不等式等价于（-2k+1）x²-4x+4＜0，其中方程（-2k+1）x²-4x+4=0的△=32k＞0，且有-2k+1＞0，故0＜k＜(1)/(2)，
不等式的解集为(2−2√(2k))/(−2k+1)＜x＜(2+2√(2k))/(−2k+1)，
即(2)/(1+√(2k))＜x＜(2)/(1−√(2k))，
∵1＜(2)/(1+√(2k))＜2
故一定有2，3，4，5为所求的整数解集，
所以5＜(2)/(1−√(2k))≤6，
解得k的范围为（

3

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