如图所示，质量为m，带电量为+q的微粒在O点以初速度v0与水平方向成θ角射出，微粒在运动中受阻力大小恒定为f．（1）如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒仍沿v0方向做直

Question

如图所示，质量为m，带电量为+q的微粒在O点以初速度v₀与水平方向成θ角射出，微粒在运动中受阻力大小恒定为f．
（1）如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒仍沿v₀方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值的大小与方向．
（2）若加上大小一定，方向水平向左的匀强电场，仍能保证微粒沿v₀方向做直线运动，并经过一段时间后又返回O点，求微粒回到O点时的速率．

Answer 1

（1）液滴做直线运动，液滴所受合外力应该沿速度V的方向，由力的合成可知：
qE=mgcosθ时，E最小，Em＝(mgcosθ)/(q)，其方向与竖直方向成θ角向左上方，如图（上）．
（2）加上水平电场后要保证微粒沿V₀方向运动，
电场力方向须向左，如图（下）且满足 qEsinθ=mgcosθ…①
设微粒的最大位移为S，由功能关系，有（mgsinθ+qEcosθ+f）s=(1)/(2)mv₀²…②，
由功能关系，有：2fs＝(1)/(2)m

v

2 0

−(1)/(2)mv2…③
所以：v＝√(v20−(4fs)/(m))=v0√(1−(2f)/(mgsinθ+mg(cos2θ)/(sinθ)+f))=v0√((mg−fsinθ)/(mg+fsinθ))
答：（1）所加匀强电场的最小值的大小为Em＝(mgcosθ)/(q)，其方向与竖直方向成θ角向左上方；
    （2）微粒回到o点时的速率为v0√((mg−fsinθ)/(mg+fsinθ))．