设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意x1，x2∈[3，+∞），x1≠x2，不等式f(x1)−f(x2)x1−x2＞0恒成立，则实数a的取值范围是．

Question

设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意x₁，x₂∈[3，+∞），x₁≠x₂，不等式(f(x1)−f(x2))/(x1−x2)＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵对于任意x₁，x₂∈[3，+∞），x₁≠x₂，不等式(f(x1)−f(x2))/(x1−x2)＞0恒成立，
∴函数f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上是增函数．
再由函数f（x）=x|x-a|的增区间是（-∞，a）、（a，+∞），可得a≤3，故实数a的取值范围是（-∞，3]，
故答案为 （-∞，3]．