1元2次方程若x的平方+x+a=0与x的平方+ax+1=0至少有一个公共的实数根,则a的值是

Question

1元2次方程
若 x的平方+x+a=0 与x的平方+ax+1=0 至少有一个公共的实数根,则a的值是____

Answer 1

设公共的实数根是k,
k^2+k+a=0,
k^2+ak+1=0
2式相减得
(1-a)k+a-1=0
因为2个一元二次方程不相等,所以a不=1.
k=(1-a)/(1-a)=1
x=1代入方程得：
a=-2.