某高等学校自愿献血的50位同学的血型分布情形如下表：（1）今从这50人中随机选出两人，问两人血型相同的概率是多少？（2）今有A血型的病人需要输血，从血型为A、O的同学中随机选出2人

Question

某高等学校自愿献血的50位同学的血型分布情形如下表：

（1）今从这50人中随机选出两人，问两人血型相同的概率是多少？
（2）今有A血型的病人需要输血，从血型为A、O的同学中随机选出2人准备献血，记选出A血型的人数为ξ，求椭机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的所有事件是从50人选出两人的方法数为C₅₀²=1225
而满足条件的事件是选出两人同血型的方法数为C₂₀²+C₁₀²+C₅²+C₁₅²=190+45+10+105=350，
∴两人血型相同的概率是(350)/(1225)＝(2)/(7).
（2）从血型为A、O的同学中随机选出2人准备献血选出A血型的人数为ξ
ξ的取值为0，1，2，
P(ξ＝0)＝(C215)/(C235)＝(3)/(17)；P(ξ＝1)＝(C120C115)/(C235)＝(60)/(119)；P(ξ＝2)＝(C220)/(C235)＝(38)/(119).
∴ξ的分布列为

∴Eξ=(3)/(17)×0+(60)/(119)×1+(38)/(119)×2=(136)/(119)＝(8)/(7).