从7名男同学和5名女同学中，选出5人，分别求符合下列条件的选法种数.(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有两名女同学当选；(5)选出3名男同学和2名女

Question

从7名男同学和5名女同学中，选出5人，分别求符合下列条件的选法种数.

(1)A，B必须当选；

(2)A，B必不当选；

(3)A，B不全当选；

(4)至少有两名女同学当选；

(5)选出3名男同学和2名女同学，分别担任体育委员、文娱委员等五种不同的工作，但体育委员必须男同学担任，文娱委员必须女同学担任.

Answer 1

解析：
（1）只要从其余的10人中再选3人即可，有=120（种）. （2）5个都选自另外10人，即有=252（种）.（3）法一：分类如下：A，B中有一人当选：有种.A，B都不入选：有种.所以共有+=672（种）.法二：-=672（种）(4)间接法： =596（种）（5）法一：分三步：第一步：选一男一女分别担任体育委员、文娱委员的方法有种；第二步：选出两男一女，补足5人的方法有种；第三步：为这三人分配职务，有种；由分步计数原理，共有安排方法··=12 600（种）法二：分两步：第一步：选出3名男同学，2名女同学，有种方法；第二步：分配职务有··种.根据分步计数原理，共有安排方法····=12 600(种).