据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G．则该行星的平均密度为（）A．3

Question

据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G．则该行星的平均密度为（　　）

A．(3π)/(Gr2)
B．(π)/(3T2)
C．(4π2mr3)/(r2R2g)
D．(3πb)/(aGT2)

Answer 1

对于近地卫星，设其质量为m，地球的质量为M，半径为R，则
根据万有引力提供向心力G(Mm)/(R3)=mR（(2π)/(T)）2，得地球的质量M=(4π2R3)/(GT2)，地球的密度为ρ=(M)/((4)/(3)πR3)=(3π)/(GT2)
密度公式为ρ=(m)/(V)，已知行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍，则得行星的平均密度是地球的(b)/(a)倍，所以该行星的平均密度为(b)/(a)•(3π)/(GT2)．故D正确．
故选D