由三个电子元件j1，j2，j3组成的线路系统如图所示，每个电子元件能正常工作的概率都是t（0＜t＜1）．（1）求该线路系统正常工作的概率P；（2）试问函数P（t）在区间（0，1）上是否存在

Question

由三个电子元件j₁，j₂，j₃组成的线路系统如图所示，每个电子元件能正常工作的概率都是t （0＜t＜1）．
（1）求该线路系统正常工作的概率P；
（2）试问函数P（t）在区间（0，1）上是否存在最值？

Answer 1

（1）记线路A、线路B正常工作的概率分别为P（A）、P（B）
P（A）=P（j₁）P（j₂）=t² P（B）=t
系统正常工作的概率P＝1−P(

.

A

) • P(

.

B

)＝1−(1−t2)(1−t)＝−t3+t2+t
（2）P'（t）=-3t²+2t+1=-（3t+1）（t-1）
∵当0＜t＜1时，P'（t）＞0
∴P（t）在（0，1）上单调递增
∴P（t）在开区间（0，1）上不存在最值