EB,FC分别垂直与正三角形ABC所在平面,且EB=AB=2FC,求平面EAF与平面ABC所成的锐二面角的大小?

Question

EB,FC分别垂直与正三角形ABC所在平面,且EB=AB=2FC,求平面EAF与平面ABC所成的锐二面角的大小?

Answer 1

比较简单,45°
将EF延长交BC延长线于点P,连结PA,可知PB=2BC,所以AB⊥PA.又因为BE⊥平面ABC,PA在平面ABC内,所以BE⊥PA.又因为AB⊥PA,AB∩BE=B,所以PA⊥平面ABE.因为AE在平面ABE内,所以PA⊥AE.
因为PA⊥AE,BE⊥PA,平面ABP∩平面AEP=PA,AE在平面AEP内,AB在平面ABP内,所以所求二面角即∠EAB.又因为AB=BE,AB⊥BE,所以∠EAB=45°