如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BB1=BC=1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．（1）求证：DE⊥平面EBC；（2）求二面角E-DB-C的正切值．

Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BB₁=BC=1，E为D₁C₁的中点，连结ED，EC，EB和DB．
（1）求证：DE⊥平面EBC；
（2）求二面角E-DB-C的正切值．

Answer 1

（1）证明：如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，0），C（0，2，0）．
∴

DE

=（0，1，1），

BE

=（-1，-1，1），

EC

=（0，1，-1）．∴

DE

•

BE

=0-1+1=0，

DE

•

EC

=0+1-1=0．
∴

DE

⊥

BE

，