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如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BB1=BC=1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．（1）求证：DE⊥平面EBC；（2）求二面角E-DB-C的正切值．
题目详情
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BB1=BC=1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．（1）求证：DE⊥平面EBC；
（2）求二面角E-DB-C的正切值．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：如图所示，建立空间直角坐标系．
D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，0），C（0，2，0）．
∴
=（0，1，1），
=（-1，-1，1），
=（0，1，-1）．∴
•
=0-1+1=0，
•
=0+1-1=0．
∴
⊥
，
D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，0），C（0，2，0）．∴
| DE |
| BE |
| EC |
| DE |
| BE |
| DE |
| EC |
∴
| DE |
| BE |
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