，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥面BCC1B1；（3）用θ表示截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角大小，求tanθ．

Question

，点M在BB₁上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥面BCC₁B₁；
（3）用θ表示截面EBFD₁和面BCC₁B₁所成锐二面角大小，求tanθ．

Answer 1

（1）证明：在DD₁上取一点N使得DN=1，
连接CN，EN，显然四边形CFD₁N是平行四边形，所以D₁F∥CN，
同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN∥AD，且EN=AD，又
BC∥AD，且AD=BC，所以EN∥BC，EN=BC，所以四边形CNEB是平行四边形，所以
CN∥BE，所以D₁F∥BE，所以E，B，F，D₁四点共面；

（2）因为GM⊥BF所以△BCF∽△MBG，
所以，即，所以MB=1，因为AE=1，
所以四边形ABME是矩形，所以EM⊥BB₁又平面ABB₁A₁⊥平面BCC₁B₁
，且EM在平面ABB₁A₁内，所以EM⊥面BCC₁B₁；

（3）EM⊥面BCC₁B₁，所以EM⊥BF，EM⊥MH，GM⊥BF，
所以∠MHE就是截面EBFD₁和面BCC₁B₁所成锐二面角的平面角，
∠EMH=90°，所以，ME=AB=3，△BCF∽△MHB，
所以3：MH=BF：1，BF=，
所以MH=，所以=．