在一个直角梯形ABCD中,AD//BC,(BC>AD).∠D＝90度,BC＝CD＝12,∠ABE＝45度,AE=10,则CE＝?E是CD上的一点.

Question

在一个直角梯形ABCD中,AD//BC,(BC>AD).∠D＝90度,BC＝CD＝12,∠ABE＝45度,AE=10,则CE＝?
E是CD上的一点.

Answer 1

E在哪呢?急!
4或6.
延长DA至M,使BM⊥BE,M为DA的延长线与BM的交点,由点B向DM做垂线,交于F,则BCDF为正方形,
所以BC=BF,又因为角CBE和角FBM相等,
所以,直角三角形BEC和BMF全等,
可得,BM=BE,角ABE和ABM相等,都等于45度,
所以,三角形ABE全等于三角形ABM,AM=AE=10,
设CE=x,则DE= 12-x,AF=10-x,AD=BC-FA=2-x,
在三角形ADE中,AE^2=AD^2+DE^2,
将未知量带入可解得,x=4,6.
图自己画吧.