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如图,点D是△ABC的边BC上一点,如果AB=AD=2,AC=4,且BD:DC=2:3,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或直角三角形
题目详情
如图,点D是△ABC的边BC上一点,如果AB=AD=2,AC=4,且BD:DC=2:3,则△ABC是( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 锐角三角形或直角三角形
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 锐角三角形或直角三角形
▼优质解答
答案和解析
方法1:过A作AE垂直BC于E,
令BD=2x CD=3x 则BC=5x,
∵AB=AD=2,
∴BE=x,cosB=
,
∴AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB 即16=4+25x2-10x2,
解得,x=
,
∴△ABC用余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA 即20=4+16-16cosA,
∴cosA=0,∠A=90°.
方法2:过点D作AB平行线交AC于E,
因此很容易得到DE:AB=CE:CA=CD:CB=3:5,
那么DE=1.2;
AD=2,AE=1.6,由勾股定理得△AED构成一个直角三角形,即△ABC是直角三角形
故选B.
令BD=2x CD=3x 则BC=5x,
∵AB=AD=2,
∴BE=x,cosB=
x |
2 |
∴AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB 即16=4+25x2-10x2,
解得,x=
2 | ||
|
∴△ABC用余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA 即20=4+16-16cosA,
∴cosA=0,∠A=90°.
方法2:过点D作AB平行线交AC于E,
因此很容易得到DE:AB=CE:CA=CD:CB=3:5,
那么DE=1.2;
AD=2,AE=1.6,由勾股定理得△AED构成一个直角三角形,即△ABC是直角三角形
故选B.
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