完全剩余系m为奇数,{a1,a2...am}与{b1,b2...bm}都是模m的完全剩余系,且ai≡bi（modm）.证明：{a1+b1,a2+b2...am+bm}也是模m的完全剩余系.是证明{a1b1，a2b2，...ambm}不能构成模m的完全剩余系

Question

完全剩余系
m为奇数,{a1,a2...am}与{b1,b2...bm}都是模m的完全剩余系,且
ai≡bi（mod m）.证明：{a1+b1,a2+b2...am+bm}也是模m的完全剩余系.
是证明{a1b1，a2b2，...ambm}不能构成模m的完全剩余系

Answer 1

楼上关于第一问的证明是正确的.
第二问:{a1b1,a2b2,...ambm}等价于{0,1^2,2^2,3^2.(m-1)^2},假设其中两个元素关于m同余,即
(m-k)^2-(m-n)^2 整除m,其中k=!n,1=