长为2R的轻绳，两端各系一质量为m的小球，中央系一质量也为m的小球，三球均静止于光滑的水平桌面上，绳处于拉直状态．今给小球M以一冲击，使它获得水平速度V，V的方向与绳垂直（如图

Question

长为2R的轻绳，两端各系一质量为m的小球，中央系一质量也为m的小球，三球均静止于光滑的水平桌面上，绳处于拉直状态．今给小球M以一冲击，使它获得水平速度V，V的方向与绳垂直（如图所示）．求在两端的小球发生互碰前的瞬间绳中的张力．

Answer 1

由于绳子不可伸长，且AC两球在运动过程具有对称性，当A、C两球第一次相碰时，三球具有相同的速度；小球发生相互作用时满足动量守恒定律和机械能守恒定律．
设小球A、C在第一次相碰时，小球B的速度为v_B，此时，AC两小球沿B球初速度方向的速率也为v_B，由动量守恒定律可得：
mv=3mv′
解得：v′=(V)/(3)；
对三个小球由机械能守恒定律可知，
AB两球水平方向的总动能E_k=(1)/(2)×3mv²-(1)/(2)×3m（(v)/(3)）²=(4)/(3)mv2；
则单个小球的动能为：E_A=(Ek)/(2)=(2)/(3)mv2
因两小球相对B球的速度，即为水平速度，故小球AC绕B做圆周运动，由向心力公式可得：
F=m(v2)/(R)=(2Ek)/(R)=(4mv2)/(3R)；
答：两端的小球发生互碰前的瞬间绳中的张力为(4mv2)/(3R)．