在科技小组活动中亮亮同学受图1所示电子秤的启发，自行设计了一个电子秤，其原理如图2所示，他试图用电压表（图中暂没画出）的示数来反应物体质量的大小．设电源的电压为恒定U，定

Question

在科技小组活动中亮亮同学受图1所示电子秤的启发，自行设计了一个电子秤，其原理如图2所示，他试图用电压表（图中暂没画出）的示数来反应物体质量的大小．设电源的电压为恒定U，定值电阻的阻值为R₀，滑动变阻器的总电阻为为R，总长度为L，滑动触头固定在安放托盘的轻质弹簧上，并能随轻质弹簧一起自由滑动，已知对托盘每施加1N的压力时，弹簧的长度就会缩短a．当托盘中不放物体时，滑动触头指在最上端，此时电表的示数为零；当在托盘中放一物体时，滑动触头随弹簧向下移动到某一位置，于是电压表就指示出相应的示数．

（1）若在托盘上放一质量为m的物体，则滑动触头向下移动多大的距离？
（2）请在原理图的适当位置接上符合要求的电压表；
（3）求出电压表的示数U_表与待测物体质量m之间的关系式（用已知量的符号表示）．

Answer 1

（1）物体所受的重力为G=mg，
由作用力和反作用力的关系可知，物体对托盘的压力F=G=mg，
由对托盘每施加1N的压力，弹簧的长度就会缩短a，可知弹簧的弹力与伸长量成正比．
所以滑动触头向下移动的距离△L=mga
（2）电压表在使用时必须并联到被测物体上，且滑动触头指在最上端时，电压表的示数为零；所以符合要求的电压表位置如图：

（3）测物体质量为m时，滑动变阻器滑片P上方电阻丝的电阻值为：
R′=(△L)/(L)R=(mga)/(L)R，
由图可知：电阻R₀和滑动变阻器串联，
由欧姆定律得，电路中的电路：
I=(U)/(R总)=(U)/(R+R0)，
滑片P上方电阻丝两端的电压，即电压表的示数为：
U′=IR′=(U)/(R+R0)×(mga)/(L)R=(mgaUR)/(LR+LR0)．
答：（1）质量为m的物体，可使滑动触头向下移动的距离为mga；
（2）电压表的位置如图；
（3）电压表的示数U_表与待测物体质量m之间的关系式为U′=(mgaUR)/(LR+LR0)．