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已知函数f(x)=log2(2^x+1)-kx为偶函数,则k的值是?
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已知函数f(x)=log2(2^x+1)-kx为偶函数,则k的值是?
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答案和解析
f(x)=log2(2^x+1)-kx
f(-x)=log2[2^(-x)+1]+kx
=log2[(1+2^x)/2^x]+kx
=log2(1+2^x)-x+kx
f(x)=f(-x)
log2(2^x+1)-kx=log2(1+2^x)-x+kx
-kx=-x+kx
-k=-1+k
2k=1
k=1/2
f(-x)=log2[2^(-x)+1]+kx
=log2[(1+2^x)/2^x]+kx
=log2(1+2^x)-x+kx
f(x)=f(-x)
log2(2^x+1)-kx=log2(1+2^x)-x+kx
-kx=-x+kx
-k=-1+k
2k=1
k=1/2
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