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A^2=I,I为单位矩阵,则算符A的本征值为
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A^2=I ,I为单位矩阵,则算符A的本征值为
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答案和解析
设n除方阵A的对角化矩阵为X,则X'AX=diag{a1,a2,.an},ai为本征值,
由X'AXX'AX=diag(a1^2,a2^2.an^2)=X'A^2X=X'X=I,所以ai^2=1,所以ai=正负1
由X'AXX'AX=diag(a1^2,a2^2.an^2)=X'A^2X=X'X=I,所以ai^2=1,所以ai=正负1
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