设矩阵A,P,B=P^-1A^*P,求B+2E的特征值和特征向量,E为3阶单位阵,A^*为A的伴随矩阵A={{3,2,2},{2,3,2},{2,2,3}},P={{0,1,0},{1,0,1},{0,0,1}}为什么我求A的特征值时候|A-拉姆塔E|和拉姆他E-A算出来的A的特征值不一

Question

设矩阵A,P,B=P^-1A^*P,求B+2E的特征值和特征向量,E为3阶单位阵,A^*为A的伴随矩阵 A={{3,2,2},{2,3,2},{2,2,3}},P={{0,1,0},{1,0,1},{0,0,1}} 为什么我求A的特征值时候|A-拉姆塔E|和拉姆他E-A算出来的A的特征值不一样?

Answer 1

用|λE-A|=0与用|A-λE|=0求特征值,一定是完全一样的,
这里求得A的特征值为λ1=7,λ2=λ3=1
B与A相似,故有相同的特征值,从而B+2E的全部特征值为,9 ,3,3.