如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱的水平距离为10米（不考虑立柱的粗细），其中距A点10米处的立柱FE的高度为3.6米．（1）求

Question

如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱的水平距离为10米（不考虑立柱的粗细），其中距A点10米处的立柱FE的高度为3.6米．
（1）求正中间的立柱OC的高度；
（2）是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？请说明理由．

Answer 1

（1）根据题意可得中间立柱OC经过AB的中点O．
如图，以点O为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系．
问题转化为求点C的纵坐标．
|OF|=40（米），故B（50，0），E（-40，3.6）
设抛物线的解析式为y=ax ² +c
∴

5 0 2 a+c=0

4 0 2 a+c=3.6

解得：

a=-(1)/(250)

c=10

∴y=- (1)/(250) x ² +10，当x=0时，y=10
即正中间的立柱OC的高度是10（米）；

（2）设存在一根立柱的高度是OC的一半，即这根立柱的高度是5米．
则有5=- (1)/(250) x ² +10．解得：x=±25

2

∵相邻立柱之间的间距为10米．最中间的立柱OC在y轴上，
根据题意每根立柱上的点的横坐标为10的整数倍，
∴x=±25

2

与题意不符，
∴不存在一根立柱，其高度恰好是OC高度的一半．