如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB=90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；（2）若AE=12，AB=13，求EF的长．

Question

如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB=90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．

（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；
（2）若AE=12，AB=13，求EF的长．

Answer 1

（1）如图所示：连接AC，BD，交于点O．连接EO并延长到点F，使OF=OE，连接DF，CF，

（2）如图所示：过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，
∵四边形ABCD为正方形
∴OA=OB，∠AOB=∠EOG=90°
∴∠AOE=∠BOG
在四边形AEBO中
∠AEB=∠AOB=90°
∴∠EAO+∠EBO=180°=∠EBO+∠GBO
∴∠GBO=∠EAO，
∴在△EAO和△GBO中，
∵

∠EAO=∠GBO

OA=OB

∠AOE=∠BOG

∴△EAO≌△GBO（ASA），
∴AE=BG，OE=OG．
∴△GEO为等腰直角三角形，
∴OE=(√(2))/(2)EG=(√(2))/(2)（EB+BG）
=(√(2))/(2)（EB+AE）
=(17√(2))/(2)
∴EF=17√(2)．