已知抛物线Y=aX平方（a大于0）上有两点A,B,其横坐标分别为-1,2请探求a的取值范围,三角形ABC可能是直角三角形吗

Question

已知抛物线Y=aX平方（a大于0）上有两点A,B,其横坐标分别为-1,2请探求a的取值范围,三角形ABC可能是直角三角形吗

Answer 1

由题意可得A点纵坐标为yA=a ,B点纵坐标为yB=4a所以A(2,4a) B(-1,a) O(0,0) 因为AB��=[2-(-1)]��+(4a-a)��=9a��+9
AO��=16a��+4 BO��=4a��+1
如果△ABC为直角三角形(i)若∠BAO=90° BO��=AB��+AO��
则4a��+1 =4a��+9+16a��+4 ==> 无解
(ii)若∠ABO=90° AO��=AB��+BO��
则16a��+4 =4a��+9+4a��+1 ==>因为a>0 ==>a=√3/2
(iii)若∠AOB=90° AB��=AO��+BO��
则4a��+9=4a��+1+16a��+4==>有因为a>0 ==>a=1/2