直线l在x,y轴上的截距分别为a和b（ab不等于0）,且交抛物线y^2=2PX(P>0)于M（x1,y1）N（x2,y2）.1,证明1/y1+1/Y2=1/b2,当a=2p是,求角MON大小

Question

直线l在x,y轴上的截距分别为a和b（ab不等于0）,且交抛物线y^2=2PX(P>0)于M（x1,y1）N（x2,y2）.
1,证明1/y1+1/Y2=1/b
2,当a=2p是,求角MON大小

Answer 1

1、设直线L的方程：bx+ay=ab 即：x=a-a/b * y 代入抛物线 得：
by^2+2apy-2abp =0 y1+y2=-2ap/b y1y2=-2ap
1/y1+1/y2=(y1+y2)/y1y2 =1/b
2、∵a=2p
由（1）问得：y1+y2=-a^2/b y1y2=-a^2
把y=b-b/a *x 代入抛物线 得：
b^2x^2-a^3(2b^2+1)x+a^2b^2=0
x1+x2=a^3(2+1/b^2) x1x2=a^2
tanα1=k（OM）=y1/x1 tanα2=k（ON）= - y2/x2
tanα=tan（α1+α2）=(tanα1+tanα2)/(1-tanα1*tanα2) =(y1x2-y2x1)/(x1x2+y1y2)=∞
α=90°
或者这样判断：k（OM）* k（ON）= y1y2 / x1x2 = -1
∴ OM⊥ON
即：角MON=90°