已知圆M：x2+y2-2ay=0（a>0）截直线x+y=0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：（x-1）2+（y-1）2=1的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.相离

Question

已知圆M：x²+y²-2ay=0（a>0）截直线x+y=0所得线段的长度是2

√(2)，则圆M与圆N：（x-1）²+（y-1）²=1的位置关系是（　　）

A. 内切

B. 相交

C. 外切

D. 相离

Answer 1

圆的标准方程为M：x²+（y-a）²=a² （a>0），
则圆心为（0，a），半径R=a，
圆心到直线x+y=0的距离d=(a)/(√(2))，
∵圆M：x²+y²-2ay=0（a>0）截直线x+y=0所得线段的长度是2√(2)，
∴2√(R2-d2)=2√(a2-(a2)/(2))=2√((a2)/(2))=2√(2)，
即√((a2)/(2))=√(2)，即a²=4，a=2，
则圆心为M（0，2），半径R=2，
圆N：（x-1）²+（y-1）²=1的圆心为N（1，1），半径r=1，
则MN=√(12+12)=√(作业帮用户2017-01-17问题解析根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．名师点评本题考点：直线与圆的位置关系考点点评：本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)