假设X与Y随机变量,X=Y与P{X=Y}=1两者的区别是什么?为什么后者推不出前者?

Question

假设X与Y随机变量,X=Y与P{X=Y}=1两者的区别是什么?为什么后者推不出前者?

Answer 1

要深入了解这里的区别,首先要打好测度论的基础.不知楼主的测度和点集拓扑学的如何,如果没有学过,那确实刚看到这个东西会有这样的疑问,如果楼主想要深入学习概率论,可以考虑学习一下实变函数.
关于这个问题,如果楼主没有测度的基础,就很难用数学语言讲清楚,只好大概给楼主举个例子.X=Y是很明确的事情,但是P{X=Y}=1是说X和Y相等的概率为1,但X和Y是不一定相等的.比如说X在[0,1]上均匀分布,Y在（0,1]上=X但是在0处无定义,我们可以看到这样的XY满足P{X=Y}=1,但是X和Y是不相等的,X在0处的测度就是0.测度的概念就好像你在数轴上随便扎一个点出来,对于数轴上任何一个数被扎到的概率都是0,但是你扎在数轴上的概率却是1（他们的积分为1）.这和微积分中的Riemann可积的条件是不一样的