判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空,则a≥1”的逆否命题的真假.为什么不满足逆否命题与原命题同真同假.

Question

判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空,则a≥1
”的逆否命题的真假.为什么不满足逆否命题与原命题同真同假.

Answer 1

满足逆否命题与原命题同真同假.
逆否命题：已知a,x为实数,若a＜1,则关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集为空集.
判断如下：
抛物线y=x2+（2a+1）x+a2+2开口向上,
判别式Δ=（2a+1）2-4（a2+2）=4a-7,
∵a＜1,∴4a-7＜0,即Δ＜0,
∴关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集为空集.故逆否命题为真命题.