求下列函数的定义域Z=ln(y²-2x+1)求详细步骤

Question

求下列函数的定义域
Z=ln(y²-2x+1)求详细步骤

Answer 1

解析：求Z=ln(y²-2x+1)定义域,即求满足y²-2x+1＞0的x和y的取值范围.要注意“y”此时和x一样也是自变量.
令y2-2x+1＞0
即y2＞2x-1
绘制Y=y2和Y=2x-1的函数图象：
 
令y=x,解y2=2x-1得,x=1,这时Y=1
令2x-1=0,解得x=0.5
因此,曲线Y=y2和Y=2x-1相切于点（1,1）,曲线y2-2x+1＞0于x轴交于点（0.5,0）
由图可知,
若x＜0.5,当y∈R时,y2＞2x-1,；
若x=0.5,当y≠0时,y2＞2x-1；
若x＞0.5,当y＞x或y＜-x时,y2＞2x-1,即y2-2x+1＞0.
综上可得,原函数的定义域为
{x,y丨x＜0.5, y∈R}∪{x,y丨x=0.5, y≠0}∪{x,y丨x＞0.5,y＞x或y＜-x}