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求微分方程y'=y/(x+y)的通解
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求微分方程y'=y/(x+y)的通解
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∵y'=y/(x+y) ==>(x+y)dy=ydx
==>ydx-xdy=ydy
==>(ydx-xdy)/y²=dy/y
==>d(x/y)=d(ln|y|)
==>x/y=ln|y|-ln|C| (C是积分常数)
==>e^(x/y)=y/C
==>y=Ce^(x/y)
∴原微分方程的通解是y=Ce^(x/y) (C是积分常数)
==>ydx-xdy=ydy
==>(ydx-xdy)/y²=dy/y
==>d(x/y)=d(ln|y|)
==>x/y=ln|y|-ln|C| (C是积分常数)
==>e^(x/y)=y/C
==>y=Ce^(x/y)
∴原微分方程的通解是y=Ce^(x/y) (C是积分常数)
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