（2014•济南二模）设曲线y=2x−x2与x轴所围成的区域为D，向区域D内随机投一点，则该点落入区域{（x，y）∈D|x2+y2＜2}的概率是（）A．π−1πB．ππ+1C．23D．34

Question

（2014•济南二模）设曲线y=√(2x−x2)与x轴所围成的区域为D，向区域D内随机投一点，则该点落入区域{（x，y）∈D|x²+y²＜2}的概率是（　　）

A．(π−1)/(π)
B．(π)/(π+1)
C．(2)/(3)
D．(3)/(4)

Answer 1

y=√(2x−x2)与x轴所围成的区域为以C（1，0）为圆心半径为1的上半圆，面积S_D=(1)/(2)π×12＝(π)/(2)，
该点落入区域{（x，y）∈D|x²+y²＜2}的区域如图：如图阴影部分，
则扇形AOC的面积S=(1)/(4)π×12＝(π)/(4)，
三角形OAC的面积S_△AOC=(1)/(2)×1×1＝(1)/(2)，
扇形AOD的面积S=(45)/(360)×π(√(2))2=(π)/(4)，
则阴影部分的面积S_阴影=S_扇形AOC+S_扇形AOD-S_△AOC=(π)/(4)+(π)/(4)−(1)/(2)=(π)/(2)−(1)/(2)，
由几何概率的计算公式可得，该点落入区域{（x，y）∈D|x²+y²＜2}的概率P=(S阴影)/(SD)＝((π)/(2)−(1)/(2))/((π)/(2))=(π−1)/(π)，
故选A．