我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面．宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径

Question

我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面．宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G．求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的平均密度．
（3）该星球的第一宇宙速度．

Answer 1

（1）小球平抛运动的水平位移x=L．
则平抛运动的时间t=(x)/(v0)=(L)/(v0)．
根据h=(1)/(2)gt²得，星球表面的重力加速度g=(2h)/(t2)=(2hv02)/(L2)．
（2）根据G(Mm)/(R2)＝mg得，
星球的质量M=(gR2)/(G)=(2hv02R2)/(GL2)．
则星球的密度ρ＝(M)/(V)=((2hv02R2)/(GL2))/((4)/(3)πR2)=(3hv02)/(2GL2πR)．
（3）贴近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的运行速度等于该星球的第一宇宙速度，根据重力提供向心力mg＝m(v12)/(R)
得v1＝√(gR)=√((2hv02R)/(L2))=√((2hR)/(L2))v0
答：（1）该星球表面的重力加速度为(2hv02)/(L2)；
（2）该星球的平均密度为(3hv02)/(2GL2πR)．
（3）该星球的第一宇宙速度为√((2hR)/(L2))v0．