从空中某一高度同时以大小相等的速度竖直上抛、竖直下抛两个质量均为m的小球,不计空气阻力,在小球落至地面的过程中,它们的（）A.动能变化量不同,速度变化量相同B.动能变化量和速度

Question

从空中某一高度同时以大小相等的速度竖直上抛、竖直下抛两个质量均为m的小球,不计空气阻力,在小球落至地面的过程中,它们的（ ）
A.动能变化量不同,速度变化量相同 B.动能变化量和速度变化量均相同
C.动能变化量相同,速度变化量不同 D.动能变化量和速度变化量均不同
我就不理解 咋看 那不是一样么?

Answer 1

正确答案是：C
设向上抛的小球为A,上抛速度为：V0,落地速度为Va ,运动时间为Ta ；设向下抛的小球为B,测下抛速度为：—V0,落地速度为Vb,运动时间为Tb；重力加速度为g ；设抛球的初始高度为h ；
动能 E=1/2 * m*V^2 (与速度的方向无关,与速度的大小成正比)
小球A的动能变化ΔEa=1/2*m*Va^2—1/2*m*V0^2
小球B的动能变化ΔEb=1/2*m*Vb^2—1/2*m*（-V0）^2
由题意可知,Va=Vb,又两个小球的质量m一样
所以ΔEa=ΔEb,即动能变化量相同
（Va=Vb比较难理解,你可以从能量守恒去理解,两球抛出的一瞬间,它们的能量是一样的,都等于初始动能加上势能=1/2*m*V0^2 + mgh ；在落地的瞬间,两小球都只有动能,根据能量守恒,它们在落地的瞬间小球A的动能Ea=1/2*m*Va^2等于小球B的动能Eb=1/2*m*Vb^2,因为两球质量相同,所以Va=Vb）
速度变化量ΔV=aT （a是加速度）
小球A的速度化量ΔVa=gTa
小球A的速度化量ΔVb=gTb
因为Ta>Tb,
所以 ΔVa=gTa>ΔVb=gTb 即 速度变化量不同
(Ta>Tb相对好理小球A是上抛,它要先做向上减速运动,等速度减到零,它上升到最高点,然后又做自由落体运动,当它回到原始抛出的高度h时的速度等于 -V0,与小球B的抛出速度一样,然后再运动Tb后落地； 很明显,小球A比小球B多做了一个向上并回到原来高度的运动,设这个运动时间为T,则有Ta=Tb+T,所以Ta>Tb)