早教吧作业答案频道 -->数学-->
设有一组圆Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*).下列四个命题:①存在一条定直线与所有的圆均相切;②存在一条定直线与所有的圆均相交;③存在一条定直线与所有的圆均不相交;④所有
题目详情
设有一组圆Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*).下列四个命题:
①存在一条定直线与所有的圆均相切;
②存在一条定直线与所有的圆均相交;
③存在一条定直线与所有的圆均不相交;
④所有的圆均不经过原点.
其中真命题的代号是 ___ (写出所有真命题的代号).
①存在一条定直线与所有的圆均相切;
②存在一条定直线与所有的圆均相交;
③存在一条定直线与所有的圆均不相交;
④所有的圆均不经过原点.
其中真命题的代号是 ___ (写出所有真命题的代号).
▼优质解答
答案和解析
根据题意得:圆心(k-1,3k),
圆心在直线y=3(x+1)上,故存在直线y=3(x+1)与所有圆都相交,选项②正确;
考虑两圆的位置关系,
圆k:圆心(k-1,3k),半径为
k2,
圆k+1:圆心(k-1+1,3(k+1)),即(k,3k+3),半径为
(k+1)2,
两圆的圆心距d=
=
,
两圆的半径之差R-r=
(k+1)2-
k2=2
k+
,
任取k=1或2时,(R-r>d),Ck含于Ck+1之中,选项①错误;
若k取无穷大,则可以认为所有直线都与圆相交,选项③错误;
将(0,0)带入圆的方程,则有(-k+1)2+9k2=2k4,即10k2-2k+1=2k4(k∈N*),
因为左边为奇数,右边为偶数,故不存在k使上式成立,即所有圆不过原点,选项④正确.
则真命题的代号是②④.
故答案为:②④
圆心在直线y=3(x+1)上,故存在直线y=3(x+1)与所有圆都相交,选项②正确;
考虑两圆的位置关系,
圆k:圆心(k-1,3k),半径为
2 |
圆k+1:圆心(k-1+1,3(k+1)),即(k,3k+3),半径为
2 |
两圆的圆心距d=
(k-k+1)2+(3k-3k-3)2 |
10 |
两圆的半径之差R-r=
2 |
2 |
2 |
2 |
任取k=1或2时,(R-r>d),Ck含于Ck+1之中,选项①错误;
若k取无穷大,则可以认为所有直线都与圆相交,选项③错误;
将(0,0)带入圆的方程,则有(-k+1)2+9k2=2k4,即10k2-2k+1=2k4(k∈N*),
因为左边为奇数,右边为偶数,故不存在k使上式成立,即所有圆不过原点,选项④正确.
则真命题的代号是②④.
故答案为:②④
看了 设有一组圆Ck:(x-k+1...的网友还看了以下:
(2013•湖北)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+ 2020-05-13 …
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.(Ⅰ 2020-05-13 …
(2013•湖北)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+ 2020-05-13 …
已知集合M={y|y=x^2-1,x属于R},N={x|y=x^5/2},则有()A.M交N=M 2020-05-16 …
设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),则下列命题中是真命题的个数是()① 2020-06-03 …
设有一组圆Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*).下列四个命题:①存在一条定直 2020-06-24 …
如图所示,n条水平直线(n为大于1的整数)与一条倾斜直线a相交.根据上述图形,完成下表n值234线 2020-07-23 …
{(矩形)}交{(正方形)}={(锐角)}交{(钝角)}=若集合A={X|-1≤X≤5,X∈R}, 2020-08-02 …
A{n│n=2k+1,k∈Z}、B{m│m=2l-1,l∈Z}如果n∈A,那么存在k∈Z,使n=2k 2020-10-31 …
磁盘,硬盘的存储容量疑问磁盘机的存储容量是指它所能够存储的有用信息的总量,其单位是字节(Byte)。 2020-12-24 …