某天体可视为质量均匀分布的球体，自转周期为T，“北极点”处的重力加速度是“赤道”处重力加速度的k倍（k>1）．若该天体有一颗近地环绕卫星，则近地环绕卫星的周期为（）A.k-

Question

某天体可视为质量均匀分布的球体，自转周期为T，“北极点”处的重力加速度是“赤道”处重力加速度的k倍（k>1）．若该天体有一颗近地环绕卫星，则近地环绕卫星的周期为（　　）

A.

√(k-1)•T

B.

√((1)/(k-1))•T

C.

√((k)/(k-1))•T

D.

√((k-1)/(k))•T

Answer 1

质量为m的物体在两极处，万有引力等于重力，有
G(Mm)/(R2)=m

g

极

①
质量为m的物体在赤道上，万有引力可分解为重力和随地自转的向心力，有
G(Mm)/(R2)=m

g

赤

+m(4π2)/(T2)R②
根据题意知，(g极)/(g赤)=k③
联立①②③得：GM=(k)/(k-1)(4π2)/(T2)

R

3

④
设该天体的近地卫星的质量为m′，根据万有引力提供向心力，有
G(Mm′)/(R2)=m′(4π2)/(T′2)R⑤
解得：T'=2π√((R3)/(GM))⑥
将④代入⑥得：T'=√((k-1)/(k))•T，故D正确，ABC错误；
故选：D