早教吧作业答案频道 -->数学-->
方阵A的k次方和k+1次方的秩都为r.求A的k+s次方的秩.其中k,s均为正整数.请写出思路,我猜答案是r
题目详情
方阵A的k次方和k+1次方的秩都为r. 求A的 k+s 次方的秩. 其中k,s均为正整数. 请写出思路,我猜答案是r
▼优质解答
答案和解析
由题意知道方程A^kx=0和A^{k+1}x=0同解,用归纳法证明A^(k+n)x=0和A^(k+n+1)x=0同解.当n=0时结论成立.设结论对n-1成立,即A^(k+n-1)x=0和A^{k+n}x=0同解,则对n+1有,显然A^(k+n)x=0的解都是A^{k+n+1}x=0的解,反之,若A^{k+n+1}x=0,则Ax是A^(k+n)x=0的解,由归纳假设知,Ax是A^(k+n-1)x=0的解,于是A^(k+n)x=0.于是A^(k+n)x=0和A^(k+n+1)x=0同解.故有r(A^k)=r(A^k+s),s=0,1,2
看了 方阵A的k次方和k+1次方的...的网友还看了以下:
请问老师,为什么“矩阵的秩等于它的列向量组的秩,也等于它的行向量组的秩”?如何理解矩阵的秩和向量组 2020-05-15 …
列向量组与行向量组的秩的区别?列向量组的秩是不是向量无关的最大列数?行向量组的秩是不是向量无关的最 2020-05-16 …
方阵A的k次方和k+1次方的秩都为r.求A的k+s次方的秩.其中k,s均为正整数.请写出思路,我猜 2020-06-12 …
矩阵论中,秩和维度的关系有这样一个结论,请问是怎么推导的,还有就是我对值空间R(A)和零空间N(A 2020-06-30 …
矩阵的满秩分行满秩和列满秩,行满秩和列满秩有什么区别?满秩跟可逆和行列式有什么关系? 2020-06-30 …
请问矩阵的秩和向量组的秩在定义上和计算方法上有什么关系?矩阵秩的定义是行列式不为零的最大子式的阶数 2020-07-08 …
求行秩和列秩的方法一样吗?比如这样一个矩阵1234求行秩就把1234按照行变换求秩如果求列秩则把1 2020-07-08 …
在秩和检验中为什么要求平均秩次 2020-11-11 …
一个单向通行狭窄路口通畅时每分钟过9人,拥挤时每分钟过3人,王老师过路口时有36人在他前面,王老师维 2020-11-28 …
齐次方程没有解,非齐次方程的解也不能确定么?另外,设非齐次方程AX=b,A是m×n,X是n×1,b是 2020-12-18 …