设a∈R，若x＞0时均有[（a-1）x-1]（x2-ax-1）≥0，则a=．

Question

设a∈R，若x＞0时均有[（a-1）x-1]（x²-ax-1）≥0，则a=______．

Answer 1

（1）a=1时，代入题中不等式明显不成立．
（2）a≠1，构造函数y₁=（a-1）x-1，y₂=x ²-ax-1，它们都过定点P（0，-1）．
考查函数y₁=（a-1）x-1：令y=0，得M（(1)/(a-1)，0），
∴a＞1；
考查函数y₂=x ²-ax-1，∵x＞0时均有[（a-1）x-1]（x²-ax-1）≥0，
∴y₂=x ²-ax-1过点M（(1)/(a-1)，0），代入得：((1)/(a-1))2-(a)/(a-1)-1=0，
解之得：a=(3)/(2)，或a=0（舍去）．
故答案为：(3)/(2)