如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AE=2AM，那么EN的长等于．

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AE=2AM，那么EN的长等于___．

Answer 1

设AM=x，则EM=BM=6-x，AE=2AM=2x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴在Rt△AME中，由勾股定理得，AM²+AE²=EM²，
即x²+（2x）²=（6-x）²，
整理得，x²+3x-9=0，
解得x₁=(-3+3√(5))/(2)，x₂=(-3-3√(5))/(2)（舍去），
所以，BM=6-(-3+3√(5))/(2)=(15-3√(5))/(2)，AE=-3+3√(5)，
过点N作NF⊥AD于F，易求△AME∽△FEN，
所以，(AE)/(FN)=(EM)/(EN)，
即(-3+3√(5))/(6)=((15-3√(5))/(2))/(EN)，
解得EN=3√(5)．
故答案为：3√(5)．