已知曲线C:X平方+Y平方-4MX+2MY+20M-20=0求证:不论M取何实数,曲线C恒过一定点2.若曲线C与y轴相切,求M的值

Question

已知曲线C:X平方 + Y平方 - 4MX + 2MY + 20M - 20 = 0
  求证:不论M取何实数,曲线C恒过一定点
  2.     若曲线C与y轴相切,求M的值

Answer 1

1、
即x²+y²-20=(4x-2y-20)m
则x²+y²-20=0且4x-2y-20=0时成立
所以
x=4,y=-2
所以过定点(4,-2)
2、
(x-2m)²+(y+m)²=20-20m+5m²
圆心到切线距离等于半径
切线是x=0
所以|2m|=√(20-20m+5m²)
m²-20m+20=0
m=10±4√5