已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．（1）若双曲线经过P(6，2)，求双曲线方程；（2）若双曲线的焦距是213，求双曲线方程．

Question

已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．
（1）若双曲线经过P(√(6)，2)，求双曲线方程；
（2）若双曲线的焦距是2√(13)，求双曲线方程．

Answer 1

（1）∵双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．
∴设双曲线方程为：4x²-9y²=λ（λ≠0）
∵双曲线经过P(√(6)，2)，
∴4×（√(6)）²-9×2²=λ，得λ=-12，
可得双曲线方程为：4x²-9y²=-12，化为标准形式得：(y2)/((4)/(3))−(x2)/(3)＝1．
（2）①当双曲线焦点在x轴上时，设方程为(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1
∵渐近线的方程为2x±3y=0且焦距是2√(13)，
∴√((b)/(a)＝(2)/(3)c＝√(a2+b2)＝作业帮用户2017-10-11问题解析（1）根据据题意，可设双曲线方程为4x2-9y2=λ（λ≠0），将已知点P的坐标代入可得λ的值，即可得到双曲线的方程，最后再化成标准方程；（2）分双曲线焦点在x轴和y轴进行讨论，根据题意建立关于a、b的方程组，联解可得a、b的值，从而得到双曲线的方程．名师点评本题考点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．考点点评：本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，着重考查了双曲线的基本概念和简单几何性质的知识，属于基础题．扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)