已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

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已知函数y=mx²-6x+1（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

▼优质解答

答案和解析

（1）当x=0时，y=1．
所以不论m为何值，函数y=mx²-6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；
（2）①当m=0时，函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数y=mx²-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx²-6x+1=0有两个相等的实数根，
所以△=（-6）²-4m=0，m=9．
综上，若函数y=mx²-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．

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