质点动量问题长为2l的轻绳上端固定在竖直轴上,中间系一小球A,下端系一小球B,B套在光滑的竖直轴上,两球的质量都为m若A球以角速度W绕竖直轴做圆周运动,求两绳与竖直轴的夹角和绳中的张力

Question

质点动量问题
长为2l的轻绳上端固定在竖直轴上,中间系一小球A,下端系一小球B,B套在光滑的竖直轴上,两球的质量都为m若A球以角速度W绕竖直轴做圆周运动,求两绳与竖直轴的夹角和绳中的张力.

Answer 1

不知道为什么图片上传不上来了……
给些记号.上边那根绳子张力叫做Tup,下边叫做Tdown.竖直轴对B压力叫做N.绳子与竖直轴夹角叫做α.



首先分析B球.容易知道,必有：
mg = Tdown cosα
则有：
N = Tdown sinα = mg tanα,Tdown = mg/cosα
再分析A球
由于匀速圆周运动需要向心力,故而有：
Tdown sinα + Tup sinα = mRω^2
其中,R = lsinα
可以得到：
Tup = m(lω^2 - g/cosα)

同时又有：
Tup cosα = Tdown cosα + mg
与上式联立,解得：
cosα = 3g/(lω^2),即α = arccos[3g/(lω^2)]
从而有：
Tup = (2/3)mlω^2；
Tdown = (1/3)mlω^2