x＞0x^2-mx+1＞0恒成立求m范围

Question

x＞0 x^2-mx+1＞0恒成立求m范围

Answer 1

∵x＞0,∴原不等式同除以x,可变换为 x-m+1/x＞0,即m＜x+1/x
又 x＞0,1/x＞0,x*1/x=1,为定值,∴当且仅当x=1/x,即x=1时,x+1/x≥2√(x*1/x)=2
即当x＞0时,(x+1/x)有最小值2,∴m＜2,即m∈(-∞,2)
如果是对x∈R,∵x²前系数为1＞0,开口向上,要不等式成立,
须只须△=m²-4＜0,即-2＜m＜2.
或配方x²-mx+1=(x-m/2)²+1-m²/4＞0,(x-m/2)²≥0,同样可得-2＜m＜2.